Câu hỏi

Cho số phức $z=a+bi\,\left( a,\,b\in \mathbb{Z} \right)$ thỏa mãn $\left| z+2+5i \right|=5$ và $z.\bar{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

A.

$10.$
B.

$-8.$
C.

$-35.$
D.

$-7.$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( b+5 \right)}^{2}}}=5 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=82 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\frac{-5b-43}{2}\,\,\,\left( 1 \right) \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=82\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.$. Thay $\left( 1 \right)$ vào $\left( 2 \right)$ ta được $29{{b}^{2}}+430b+1521=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b=-9 \\ & b=\frac{-169}{29} \\ \end{align} \right.$ Vì $b\in \mathbb{Z}$ nên $b=-9\Rightarrow a=1$. Do đó $P=a+b=-8$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.