Cho số phức $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)},$ trong đó $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $|z - i| \leq \frac{1}{\sqrt{2}} .$ Hỏi tập $S$ có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

1.

5.

2.

3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có

z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)} = \frac{i - m}{- i^{2} + 2 m . i - m^{2}} = \frac{i - m}{- {(i - m)}^{2}} = \frac{- 1}{i - m}

\overset{}{\to} z - i = \frac{- 1}{i - m} - i = \frac{m i}{i - m} .

Khi đó

|z - i| = |\frac{m i}{i - m}| = \frac{|m i|}{|i - m|} = \frac{|m|}{\sqrt{m^{2} + 1}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 1} \geq \sqrt{2} |m| \Leftrightarrow m^{2} \leq 1

\leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1 \overset{m \in ℤ}{\to} m = \{- 1; 0; 1\} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi