Lời giải:\(B=AB\cap Ox\Rightarrow \) tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + 4 = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right)\)
\(C=AC\cap Ox\Rightarrow \) tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y - 6 = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6;0} \right).\)
Phương trình đường phân giác của góc BAC là:
\(\frac{{\left| {2x - y + 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {x - 2y - 6} \right|}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y + 10 = 0\left( {{d_1}} \right)\\
3x - 3y - 2 = 0\left( {{d_2}} \right)
\end{array} \right.\)
Đặt \(f\left( x,y \right)=x+y+10\)
\(f\left( -2,0 \right)=8\)
\(f\left( 6,0 \right)=16\)
\(\Rightarrow f\left( -2,0 \right).f\left( -6,0 \right)=128>0\Rightarrow B\) và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng \({{d}_{1}}\)
\(\Rightarrow \) phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: \(x+y+10=0.\)
