Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Trung tuyến AM có độ dài:

$\sqrt{b^{2} + c^{2} - a^{2}}$

$\frac{1}{2} \sqrt{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}$

$\sqrt{3 a^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2}}$

$\sqrt{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC nên: 2 $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$ . Mặt khác $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$ . Suy ra:
$4 {\vec{AM}}^{2} + {\vec{BC}}^{2} = {(\vec{AC} + \vec{AB})}^{2} + {(\vec{AC} - \vec{AB})}^{2} = 2 ({\vec{AC}}^{2} + {\vec{AB}}^{2})$
Vậy : 4AM² = 2b² + 2c² - a² ⇒ AM = $\frac{1}{2} \sqrt{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}$ .

Chú ý: Có thể dùng công thức:
$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ ⇒ AM = $\frac{1}{2} \sqrt{2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}}$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Trung tuyến AM có độ dài:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.