Cho tam giác $A B C$ có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x, y \in ℕ)$ , giá trị $x + y$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2

3

4

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

a + c = 2 b \Leftrightarrow \sin A + \sin C = 2 \sin B

\Leftrightarrow 2 \sin \frac{A + C}{2} c os \frac{A - C}{2} = 4 \sin \frac{B}{2} . c os \frac{B}{2} = 4 \sin \frac{A + C}{2} . c os \frac{A + C}{2}

\Leftrightarrow c os \frac{A - C}{2} = 2 c os \frac{A + C}{2} \Leftrightarrow c os \frac{A}{2} c os \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = 2 c os \frac{A}{2} c os \frac{C}{2} - 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}

\Leftrightarrow 3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = c os \frac{A}{2} c os \frac{C}{2} \Leftrightarrow 3 \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = 1 \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{1}{3}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi