Cho tam giác ABC có góc B = 300 , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB ?

A.A. Cung HB lớn nhất
B.B. Cung HB nhỏ nhất
C.C. Cung MH nhỏ nhất
D.D. Cung MB=MB= cung MH
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB;MB;MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có

\( cosB = \frac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{BC}} = cos{30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC(*)\)

Xét tam giác HBC vuông tại H có 

\( HM = BM = CM = \frac{{BC}}{2}(**)\)

Mà \( \frac{{BC}}{2} < \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC\) nên từ (*) và (**) ta có \(BM=HM

Suy ra cung MB = cung HM < HM < cung HB.

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.