Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\) , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A.A. Cung HB nhỏ nhất

B.B. Cung MB lớn nhất

C.C. Cung MH nhỏ nhất

D.D. Ba cung bằng nhau

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = \(\frac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{BC}} = \cos {60^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow HB = \frac{{BC}}{2} = BM = CM\)

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\)

nên ΔHBM là tam giác đều

⇒ BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau.

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi