Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. So sánh BC và DE .
Lấy I là trung điểm của BC
Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \( DI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\)
Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \( EI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\)
Từ đó \( ID = IE = IC = IB = \frac{{BC}}{2}\) hay bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc đường tròn \( \left( {I;\frac{{BC}}{2}} \right)\)
Xét \( \left( {I;\frac{{BC}}{2}} \right)\) có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên \(BC>DE\)