Lời giải:Xét tam giác ABC, ta có:
\(\hat A + \hat B + \hat C = 180^\circ \Rightarrow \hat A = 180^\circ - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)
⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.
Ta lại có: \(\frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{2} = 90^\circ \Rightarrow \frac{{\hat A}}{2} = 90^\circ - \frac{{\hat B + \hat C}}{2}\)
Khi đó:
\(\sin \frac{A}{2} = \sin \left( {90^\circ - \frac{{B + C}}{2}} \right) = cos\frac{{B + C}}{2}\). Do đó (I) sai.
\(\tan \frac{A}{2} = \tan \left( {90^\circ - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{{B + C}}{2}\). Do đó (II) đúng.
Vậy có 2 phát biểu đúng.
Đáp án đúng là: C
