Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tập hợp những điểm M thỏa mãn: $\vec{MB} . \vec{MC}$ = MA² là:

Đường thẳng vuông góc với BC tại B.

Đường thẳng vuông góc với BC tại C.

Một đường thẳng khác.

Một đường tròn.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ta có: $\vec{MB} . \vec{MC}$ = MA² ⇔ $(\vec{MA} + \vec{AB}) (\vec{MA} + \vec{AC}) = {\vec{MA}}^{2}$
  ⇔ $(\vec{AB} + \vec{AC}) \vec{MA} + \vec{AB} . \vec{AC} = 0$
⇔ 2 $\vec{AH} . \vec{AM}$ = a².cos60⁰ (AH là đường cao)
  ⇔ $\vec{AH} . \vec{AM}$ = $\frac{a^{2}}{4}$
  ⇔ $\vec{AH} . \vec{AI}$ = $\frac{a^{2}}{4}$ (I là hình chiếu của M trên AH)
Vậy tập hợp phải tìm là đường thẳng vuông góc với AH tại I mà   $\vec{AH} . \vec{AI}$ = $\frac{a^{2}}{4}$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tập hợp những điểm M thỏa mãn: MB→.MC→ = MA2 là:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tập hợp những điểm M thỏa mãn: $\vec{MB} . \vec{MC}$ = MA² là: