Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$.
A.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$
B.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a$
C.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2$
D.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}a^2$
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a^2\cdot\cos\widehat{BAC}=a^2\cdot\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}a^2$.