Câu hỏi

Cho tam giácABC  vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

A.A. AM = 3cm ; AN = 9cm
B.B. AM = 2cm ; AN = 18cm
C.C. AM = 4cm ; AN = 9cm
D.D. AM = 3cm ; AN = 12cm
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có

AB2 + AC2 = BC2

⇔ BC2 = 62 + 82 = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Vì BM là tia phân giác trong của góc B ⇒ \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC + MA}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\\ \Rightarrow \frac{{MA}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\\ \Rightarrow \frac{{MA}}{5} = \frac{6}{{10 + 6}} \Rightarrow MA = 3 \end{array}\)

Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B ⇒ ∠NBM = 90o

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABM vuông tại B có đường cao BA ta có

⇒ AB2 = AM. AN

⇔ 62 = 3.AN

⇔ AN = 12 (cm)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.