Cho tập hợp và các số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng sao cho và .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Phương trình có ngiệm nguyên dương Xét các cặp nghiệm số trùng nhau Xét các cặp nghiệm có suy ra và Suy ra có cách chọn với mỗi ta có một bộ số nên có cặp nghiệm , tương tự suy ra có cặp nhiệm có trong số trùng nhau. Vậy số tập hợp gồm ba phần tử có tổng bằng là , mỗi tập hợp này tương ứng với một số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: Bài toán trên ta đã sử dụng bài toán chia kẹo ơle như sau: Có bao nhiêu cách chia chiếc kẹo giống nhau cho đứa trẻ ( ) sao cho ai cũng có kẹo? Phân tích Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình (1). Xếp chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có chỗ trống. Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt vách ngăn vào chỗ trống nói trên ( mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 vách ngăn) nên số cách chia là và đây cung cũng là số nghiệm nguyên dương của phương trình (1)