Cho tập và các số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng sao cho và .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Xét phương trình . Ta biết phương trình trên có nghiệm nguyên dương. · TH1: Xét các cặp nghiệm số trùng nhau: . · TH2: Xét các cặp nghiệm có , . Suy ra là số chẵn thỏa nên có giá trị . Do đó có cặp, mà có cặp trừ cặp (loại). Do đó có cặp. · Tương tự ta suy ra có cặp nghiệm có trong số trùng nhau. Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng bằng là . (Chia cho là do nên không tính hoán vị của bộ ba )