Cho tích phân số $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{s in x}{\cos x + 2} d x = a \ln 5 + b \ln 2$ với $a, b \in ℤ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 a + b = 0.

a - 2 b = 0.

2 a - b = 0.

a + 2 b = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
+ Xét:

I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{s in x}{\cos x + 2} d x

+ Đặt

u = c o s x + 2 \Rightarrow d u = - \sin x d x \Rightarrow \sin x d x = - d u

+ Đổi cận:

\{\begin{cases} x = \frac{π}{3} \Rightarrow u = \frac{5}{2} \\ x = \frac{π}{2} \Rightarrow u = 2 \end{cases}

\Rightarrow I = \int_{\frac{5}{2}}^{2} \frac{- 1}{u} d u = - \ln |u| |\begin{array}{l} 2 \\ \frac{5}{2} \end{array} = - (\ln 2 - \ln \frac{5}{2}) = \ln 5 - 2 \ln 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \end{cases} .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi