Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góC. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A : Ba mặt phẳng đôi một vuông góC.

B : Tam giác BCD vuông.

C : Hình chiếu của lên mặt phẳng là trực tâm tam giác BCD.

D : Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: · Theo giả thiết ba đoạn thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc nên ; ; do đó ba mặt phẳng ; ; đôi một vuông góc. · Gọi H là hình chiếu của A trên . Tương tự Do đó H là trực tâm của tam giác . · Theo giả thiết ba đoạn thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc nên Vậy hai cạnh đối của tứ diện vuông góc. Vậy tam giác BCD vuông là sai.