Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\) . Tính \(MN\)

A.A. \(MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B.B. \(MN = \frac{{5a}}{2}\)

C.C. \(M = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

D.D. \(MN = \frac{{7a}}{2}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

\(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD \Rightarrow MP//BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD = 2a\)

\(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow NP//AC\) và \(NP = \frac{1}{2}AC = \frac{{3a}}{2}\).

Lại có \(AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có:

\(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{9{a^2}}}{4}} = \frac{{5a}}{2}\).

Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi