Cho tứ diện $A B C D$ có hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(BCD)$ là $H$ nằm trong tam giác $B C D$ . Biết rằng $H$ cũng là tâm của một mặt cầu bán kính $\sqrt{3}$ và tiếp xúc các cạnh $A B, A C, A D$ . Dựng hình bình hành $A H B S$ . Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . B C D$

3

3 \sqrt{3}

\frac{3}{2}

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi lần lượt là hình chếu của

H

lên ta có
(

AH

là trục đường tròn )
Vậy

A

thuộc trục đường tròn ngoại tiếp

​ ​ Δ ​ ​ BCD

AH

là trục đường tròn ngoại tiếp

​ ​ Δ ​ ​ BCD

.
Gọi

I=AH \cap BS \Rightarrow IB=IC=ID=IS

. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. BCD

I H = x \Rightarrow \frac{1}{H M^{2}} = \frac{1}{H B^{2}} + \frac{1}{H A^{2}} \Rightarrow H B^{2} = \frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 3}

t = x^{2} \Rightarrow f (t) = \frac{4 t^{2} + 9 t}{4 t - 3} (t > \frac{3}{4}) \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{16 t^{2} - 24 t - 27}{{(4 t - 3)}^{2}}

f^{'} (t) = 0 \Rightarrow t = \frac{9}{4} (n) \lor t = - \frac{3}{4} (l)

Vẽ bảng biến thiên

R_{\min} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi