Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a \(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng
A.A.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.C.
\(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\)
D.D.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:.png)
Gọi O là trọng tâm tam giác BCD \(\Rightarrow AO\bot \left( BCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AO\).
Gọi I là trung điểm CD.
Ta có: \(BO=\frac{2}{3}BI=\frac{a\sqrt{3}}{3}, AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vậy \(d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
