Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chọn mệnh đề đúng.
A.A.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
B.B.
\(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {DG} \)
C.C.
\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \)
D.D.
\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {GD} \)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Do \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GD} + \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \end{array}\)
Vậy mệnh đề C đúng.
Chọn C.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
