Câu hỏi

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

A.A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
C.C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.D. 1/2
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB // MN nên \(\left( {DM,AB} \right) = \left( {DM,MN} \right)\) 

Dễ dàng tính được \(DM = DN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(MN = \frac{a}{2}\) 

Trong tam giác DMN, ta có \(\cos DMN = \frac{{D{M^2} + M{N^2} - D{N^2}}}{{2DM.MN}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) 

Vì \(\cos DMN = \frac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\) nên \(\cos \left( {DM,MN} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) 

Vậy \(\cos \left( {DM,AB} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.