Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa cạnh $BC$ và cắt cạnh $AD$ tại $E$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(BCD)$ có số đo $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{5\sqrt{2}}{7}$ . Gọi thể tích của hai tứ diện $ABCE$ và tứ diện $BCDE$ lần lượt là $V_1^{}$ và $V_2^{}$ . Tính tỷ số $\frac{V_1^{}}{V_2^{}}$

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng : và .  

• Trong không gian , mặt phẳng  đi qua điểm  và cắt các tia , ,  lần lượt tại , ,  sao cho độ dài các đoạn thẳng , ,  theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ  tới mặt phẳng .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ; và . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:           

• Trong không gian cho bốn điểm và Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?  

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện .         

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm B, C, D thuộc sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:           

• Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng có phương trình: . Gọi là điểm nằm trên sao cho là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm , . Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC).                                     

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm , trong đó . Mặt phẳng  đi qua điểm  sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?