Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C D$ . Tính thể tích $V$ của khối nón được tạo ra từ hình nón $(N)$ ?

V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}

V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

H

là trung điểm của

C D

O

là hình chiếu vuông góc của

S

trên mặt phẳng

(B C D)

.
Gọi

r

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

B C D

.
Vì

A B C D

là tứ diện đều cạnh bằng

a

nên ta có:

S O ⊥ (B C D); r = O B = \frac{2}{3} B H = \frac{a \sqrt{3}}{3}; h = A O = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .

Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón

(N)

là:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27} .

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi