Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a$ . Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện $A B C D$ bằng

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{24}

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{9}

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm

A D, B C

ta có

M N ⊥ A D, M N ⊥ B C

và

I M = I N

.
Vậy mặt cầu đường kính

M N

tiếp xúc

A D, B C

.
Tương tự

I

tiếp xúc các cạnh còn lại của tứ diện.
Vậy

I

là tâm mặt cầu cần tìm.
Vậy

R = \frac{M N}{2} = \frac{\sqrt{A N^{2} - A M^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} a \Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{\sqrt{2} π a^{3}}{24} .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi