Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
là điểm đối xứng với
qua
. Mặt phẳng
chia khối tứ diện
thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm
có thể tích
. Tính
.
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img3.png)
![img4](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img4.png)
![img5](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img5.png)
![img6](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img6.png)
![img7](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img7.png)
![img8](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img8.png)
![img9](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img9.png)
![img10](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img10.png)
![img11](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img11.png)
![img12](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/2019060985726350063/obj2019060985726350063350063_images/obj2019060985726350063350063_img12.png)
Phân tích: Tính thể tích
có khối tứ diện
. Gọi
là trung điểm
và
trọng tâm tam giác
. Ta có
và
suy ra
. Thể tích tứ diện
là
Gọi diện tích một mặt của tứ diện là
. Gọi
là giao điểm của
và
, tương tự cho
. Ta thấy
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
nên
Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
nên
;
nên
. Nên
. Tương tự:
nên
. Nên
Suy ra
Đáp án đúng là D