Cho tứ diện SABC, ; H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
B.
C.
S, K, A’ không thẳng hàng.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Vậy B đúng. A. Ta thấy SA’ là đường cao của tam giác SBC (do(2)) nên . Suy ra ba điểm S, K, A’ thẳng hàng. Do đó C sai. B. Rõ ràng . Suy ra D đúng. Chú ý: Ta chứng minh trực tiếp khẳng định C sai: Ta có: (vì H là trực tâm của tam giác ABC) và (vì ). Do đó: . Mà K là trực tâm của tam giác SBC nên , suy ra S, K, A’ thẳng hàng.
Vậy đáp án là C