Cho tứ giác lồi ABCD và các điểm E, F, H, K lần lượt là trung điểm cáccạnh AB, BC, CD, DA. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là

$\vec{AC} = 2 \vec{EF} = 2 \vec{KH}$

$\vec{BD} = 2 \vec{EK} = 2 \vec{FH}$

$\vec{EF} = \vec{KH} và \vec{EK} = \vec{FH}$

$\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{EF} + \vec{FH} + \vec{HK} + \vec{KE} = \vec{0}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Xét mệnh đề $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{EF} + \vec{FH} + \vec{HK} + \vec{KE} = \vec{0}$ .
Hiển nhiên tổng $\vec{EF} + \vec{FH} + \vec{HK} + \vec{KE} = \vec{EE} = \vec{0}$ . Nhưng hai vectơ khác $\vec{0}$ không cùng phương, $\vec{AC} và \vec{BD}$ phải có tổng khác 0. Vậy mệnh đề $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{EF} + \vec{FH} + \vec{HK} + \vec{KE} = \vec{0}$ sai.
Cũng có thể kiểm tra dễ dàng rằng các mệnh đề còn lại là đúng. Chẳng hạn:
$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = 2 (\vec{EB} + \vec{BF}) = 2 \vec{EF}$
$\vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC} = 2 (\vec{KD} + \vec{DH}) = 2 \vec{KH}$
Vậy mệnh đề $\vec{AC} = 2 \vec{EF} = 2 \vec{KH}$ đúng. Tương tự, $\vec{BD} = 2 \vec{EK} = 2 \vec{FH}$ đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho tứ giác lồi ABCD và các điểm E, F, H, K lần lượt là trung điểm cáccạnh AB, BC, CD, DA. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.