Cho $x$ , $y$ là hai số thực dương khác 1. Biết $\log_{2} x = \log_{y} 16$ và $x y = 64$ . Tính ${(\log_{2} \frac{x}{y})}^{2}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

20

\frac{25}{2}

25

\frac{45}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

\{\begin{cases} x, y > 0 \\ x, y \neq 1 \end{cases}

.
Ta có

x y = 64

\Leftrightarrow \log_{2} x + \log_{2} y = 6

.
Khi đó

\log_{2} x = \log_{y} 16

\Leftrightarrow 6 - \log_{2} y = \frac{4}{\log_{2} y}

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} y - 6 \log_{2} y + 4 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} y = 3 - \sqrt{5} \\ \log_{2} y = 3 + \sqrt{5} \end{array}

.
+ Với

\log_{2} y = 3 - \sqrt{5}

\Rightarrow \log_{2} x = 3 + \sqrt{5}

.
Suy ra

{(\log_{2} \frac{x}{y})}^{2}

= {(\log_{2} x - \log_{2} y)}^{2}

= 20

.
+ Với

\log_{2} y = 3 + \sqrt{5}

\Rightarrow \log_{2} x = 3 - \sqrt{5}

.
Suy ra

{(\log_{2} \frac{x}{y})}^{2}

= {(\log_{2} x - \log_{2} y)}^{2}

= 20

.
Vậy

{(\log_{2} \frac{x}{y})}^{2}

= 20

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi