Cho \(I = \ln {3^6}\int_0^a {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = 6\int_0^a {{3^x}dx} \) với \(a \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.A.
I = -6a.3a + J
B.B.
I = -6a.3a - J
C.C.
I = 6a.3a + J
D.D.
I = 6a.3a - J
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
\(I = \ln {3^6}\int_0^a {x{{.3}^x}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {3^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \frac{1}{{\ln 3}}{3^x}
\end{array} \right.\)
\(I = 6\left( {x{{.3}^x}} \right)\left| {_0^a - 6\int_0^a {{3^x}{\mathop{\rm cosx}\nolimits} dx} } \right. = 6a{.3^a} - J\)