Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium $P u^{239}$ là $24360$ năm (tức là một lượng chất $P u^{239}$ sau $24360$ năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức $S = A e^{- r t}$ , trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$ . Hỏi $20$ gam $P u^{239}$ sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn $4$ gam ?

56563

năm.

56562

năm.

56561

năm.

65664

năm.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Vì

P u^{239}

có chu kì bán rã là

24360

năm nên với

20

gam

P u^{239}

sau một chu kì bán rã sẽ còn lại

10

gam.
Áp dụng công thức ta có :

10 = 20. e^{- r . 24360}

\Leftrightarrow - r . 24360 = \ln \frac{1}{2}

\Leftrightarrow r = \frac{\ln 2}{24360}

.
Theo bài ra ta có phương trình

4 = 20. e^{- r t}

\Leftrightarrow - r t = \ln \frac{1}{5}

\Leftrightarrow r t = \ln 5

\Leftrightarrow t = \frac{\ln 5}{r}

.
Suy ra

t \approx 56562, 2

.
Vậy sau ít nhất

56563

năm thì

20

gam

P u^{239}

sẽ phân hủy còn

4

gam.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi