Câu hỏi

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a cm là 

A.A.  \( \frac{{4\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\) \( \frac{{4\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\)
B.B.  \( \frac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\) \( \frac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\)
C.C.  \( \frac{{\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\) \( \frac{{\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\)
D.D.  \( \frac{{5\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\) \( \frac{{5\pi a\sqrt 3 }}{3}(cm)\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BAC, suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC. 

Tia CO⊥AB tại D thì D là trung điểm của AB \( \Rightarrow OC = \frac{2}{3}CD\)

Xét tam giác vuông ADC có:

\(\begin{array}{l} AC = a;\widehat {CAD} = {60^0} \Rightarrow CD = AC.sin{60^ \circ } = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \to OC = \frac{2}{3}.a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\frac{{\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

\( R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow C = 2\pi R = \frac{{2\pi a\sqrt 3 }}{3}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.