Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{6 x - 3}{(m x^{2} - 6 x + 3) (9 x^{2} + 6 m x + 1)}$ có
đúng 1 đường tiệm cận?

0.

B.2.

1.

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

f (x) = m x^{2} - 6 x + 3

và

g (x) = 9 x^{2} + 6 m x + 1

. Ta xét các trường hợp:
+ Trường hợp 1:

m = 0

khi đó ta có

y = \frac{6 x - 3}{(- 6 x + 3) (9 x^{2} + 1)}

đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 0

do đó

m = 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2:

m \neq 0

và cả hai tam thức

f (x)

và

g (x)

đều vô nghiệm

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ'_{f} < 0 \\ Δ'_{g} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 - 3 m < 0 \\ 9 m^{2} - 9 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 3 \\ - 1 < m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset

.
+ Trường hợp 3: Tam thức

g (x)

nhận

x = \frac{1}{2}

làm nghiệm

g (\frac{1}{2}) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{13}{12}

khi đó

f (x)

luôn có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có nhiều hơn 1 đường tiệm cận.
Vậy có 1 giá trị nguyên của

m

để đồ thị hàm số

y = \frac{6 x - 3}{(m x^{2} - 6 x + 3) (9 x^{2} + 6 m x + 1)}

có đúng 1 đường tiệm cận

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi