Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = 3 x + m (\sin x + \cos x + m)$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3

B.Vô số.

4

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

y^{'} = 3 + m (\cos x - \sin x)

.
Hàm số đồng biến trên

ℝ

khi và chỉ khi

y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ

.
Đặt

t = \cos x - \sin x, t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]

, thu được hàm

y^{'} (t) = 3 + m t, t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]

.
Khi đó điều kiện trở thành:

y^{'} (t) \geq 0, \forall t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} (- \sqrt{2}) \geq 0 \\ y^{'} (\sqrt{2}) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - \sqrt{2} m \geq 0 \\ 3 + \sqrt{2} m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{3}{\sqrt{2}} \leq m \leq \frac{3}{\sqrt{2}}

.
Các giá trị nguyên của

m

nhận được là:

- 2, - 1, 0, 1, 2

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi