Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0$ có đúng $3$ nghiệm $\in [- 3; 0]$

1

2

3

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

t = x^{2} + 2 x

(t \geq - 1)

ta có phương trình

2 t^{2} - (4 m - 3) t + 1 - 2 m = 0

Phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn khi xảy ra 2 trường hợp sau:
TH1: PT có một nghiệm

t = - 1

và một nghiệm thuộc khoảng

(- 1; 0]

. Khi đó

m = 0

TH2: PT có 2 nghiệm thỏa mãn

- 1 < t_{1} < 0 < t_{2} \leq 3

. Khi đó ta tìm được

\{\begin{cases} m > \frac{1}{2} \\ m > 0 \\ m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \leq 2

.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi