Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \frac{m - 1}{5} x^{5} + \frac{m + 2}{4} x^{4} + m + 5$ đạt cực đại tại $x = 0$ ?

101

2016

100

10

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta xét:

m = 1 \Rightarrow y = \frac{3}{4} x^{4} + 6 \Rightarrow y^{'} = 3 x^{3} \Rightarrow y^{'} = 0 \Rightarrow x = 0

.
Ta có, bảng xét dấu

y^{'} = 2 x^{3}

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy

x = 0

là điểm cực tiểu. Suy ra

m = 1

.
Ta xét:

m \neq 1 \Rightarrow y^{'} = (m - 1) x^{4} + (m + 2) x^{3} \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = - \frac{m + 2}{m - 1} \end{array}

.
Trường hợp 1: xét

m > 1

, suy ra

x_{2} < x_{1}

.
Ta có, bảng xét dấu

y^{'} = (m - 1) x^{4} + (m + 2) x^{3}

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy

x = 0

là điểm cực tiểu. Suy ra

m > 1

.
Trường hợp 2:

- 2 < m < 1

, suy ra

x_{2} > x_{1}

.
Ta có, bảng xét dấu

y^{'} = (m - 1) x^{4} + (m + 2) x^{3}

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy

x = 0

là điểm cực tiểu. Suy ra

- 2 < m < 1

.
Trường hợp 3:

m < - 2

, suy ra

x_{2} < x_{1}

.
Ta có, bảng xét dấu

y^{'} = (m - 1) x^{4} + (m + 2) x^{3}

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy

x = 0

là điểm cực đại. Suy ra

m < - 2

.
Vậy, tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m

thỏa mãn đề bài là

m < - 2

mà

m

thuộc khoảng

(- 2019; 2019)

.
Suy ra , số giá trị nguyên của

m

là 2016.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi