Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ có $5$ điểm cực trị

5

3

1

D.vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét

f (x) = x^{3} - 3 x + m

. Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow f (1) = m - 2 \\ x = - 1 \Rightarrow f (- 1) = m + 2 \end{array}

.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số

f (x)

có

2

cực trị.
Vậy để hàm số đã cho có

5

cực trị

\Leftrightarrow

f (x) = 0

có

3

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m - 2 < 0 < m + 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2

.
Thật vậy, giả sử các nghiệm phương trình

f (x) = 0

theo thứ tự tăng dần là

x_{1}

x_{2}

x_{3}

. Đồ thị hàm số

y = |x^{3} - 3 x + m|

bao gồm đồ thị của hàm số

f (x)

ở phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành lấy đối xứng qua trục hoành. Ta có bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.
Do

m

nguyên nên

m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1\}

. Nên có 3 trị nguyên của tham số

m

để đồ thị hàm số

y = |x^{3} - 3 x + m|

có

5

điểm cực trị.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi