Lời giải:Ta có \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 6\).
TH1 : Nếu \(m = 0 \Rightarrow y' = 6 > 0,\forall x \in R \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên R nên m = 0 thỏa mãn.
TH2 : Nếu m khác 0, hàm số đã cho đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{\left( {2m} \right)^2} - m\left( {3m + 6} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} - 6m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
0 \le m \le 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 6
\end{array}\)
Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Từ hai trường hợp trên ta được \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
