Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ ?

A.1.

B.4.

C.3.

D.2.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m)

Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} + 4 m = 0

(1)

Ta có:

Δ' = {(m + 2)}^{2} - (m^{2} + 4 m) = 4 > 0

Phương trình

(1)

có 2 nghiệm phân biệt

[\begin{array}{l} x = m \\ x = m + 4 \end{array}

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1)

\Leftrightarrow (0; 1) \subset (m; m + 4) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m + 4 \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \geq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

Mà

m \in ℤ \Rightarrow m \in {- 3; - 2; - 1; 0}

. Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi