Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${(\frac{x^{2}}{x - 1})}^{2} + \frac{2 x^{2}}{x - 1} + m = 0$ có đúng bốn nghiệm?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Đặt

\frac{x^{2}}{x - 1} = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x^{2} - t x + t = 0 (*) \end{cases} \to \{\begin{cases} 1 - t + t = 0 \\ Δ_{t} = t^{2} - 4 t \end{cases} .

Với mỗi

t

thỏa

Δ_{t} > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < 0 \\ t > 4 \end{array}

thì

(*)

có hai nghiệm

x

phân biệt.
Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

t^{2} + 2 t + m = 0 \Leftrightarrow {(t + 1)}^{2} = 1 - m \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 1 \\ [\begin{array}{l} t = - 1 - \sqrt{1 - m} < 0 \\ t = - 1 + \sqrt{1 - m} \end{array} \end{cases} (* *) .

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi có hai nghiệm

t

phân biệt thỏa điều kiện hay

\{\begin{cases} m < 1 \\ [\begin{array}{l} - 1 + \sqrt{1 - m} < 0 \\ - 1 + \sqrt{1 - m} > 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ [\begin{array}{l} 1 - m < 1 \\ 1 - m > 25 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < m < 1 \\ m < - 24 \end{array} .

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi