Lời giải:Theo bài, \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=m\text{ }\left( 1 \right)\)
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=m.\)
Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) ta có \(y'=3{{x}^{2}}-6x;y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
.png)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow y\left( 2 \right)<m<y\left( 0 \right)\Leftrightarrow -4<m<0.\)
Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1 \right\}.\)
