Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa mãn x2+y2=18 và x−y+m=log3y−2m−log3x−m ?

A.3 .
B.2 .
C.4 .
D.5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x>my>2m .
Ta có: x−y+m=log3y−2m−log3x−m
Xét hàm số ft=log3t+t với t>0 .
Ta có: f′t=1tln3+1>0, ∀t>0 nên hàm số f đồng biến trên khoảng 0;+∞ .
Do đó: 1⇔x−m=y−2m⇔y=x+m .
Theo giả thiết: x2+y2=18⇔x2+x+m2=18⇔gx=2x2+2mx+m2−18=0 2
Để tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình 2 phải có duy nhất một nghiệm x>m (khi đó y>2m do y=x+m ).
Trường hợp 1: 2 có nghiệm kép x>m ⇔Δ′=−m2+36=0y=−m2>2m⇔m=±6m<0⇔m=−6 .
Trường hợp 2: 2 có hai nghiệm phân biệt x1≤m<x2
• Nếu x1=m thì thay vào 2 ta được 5m2−18=0⇔m=±3105 (loại do m∈ℤ )
• Nếu x1<m<x2⇔a. gm<0⇔5m2−18<0⇔−3105<m<3105
Từ các trường hợp trên và m∈ℤ⇒m∈−6; −1; 0; 1 .
Phương án nhiễu A: Học sinh không xét trường hợp 1
Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện và không thử lại
Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp x,y=0,0 ) và không thử lại.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.