Câu hỏi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −1;7 để phương trình m−1x+m+2xx2+1=x2+1 có nghiệm?

A.6 .
B.7 .
C.1 .
D.5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
ĐK: x≥0 . Ta có:
m−1x+m+2xx2+1=x2+1 ⇔mx+xx2+1=x2+1−2xx2+1+x
⇔mxx2+1+x=x2+1−x2
⇔mx2+1+xx=x2+1−x2x
⇔mx+1x+1=x+1x−12 ⇔m=x+1x−12x+1x+1
Đặt y=x+1x ( y≥2 ), ta được: m=y2−2y+1y+1 ⇔m=y+1+4y+1−4 .
Với y≥2 , ta có:
y+1+4y+1−4=43+22y+1+4y+1+22−13+22y+1−4
≥82+1+22−12+1−4 =22+72+1−4=52−7
Do đó, phương trình có nghiệm khi m≥52−7 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m≥52−7 .
Vì m∈ℤ , m≥52−7 và m∈−1;7 nên m∈1;2;3;4;5;6 .
* C2: ĐK: x≥0 .
Ta có: m−1x+m+2xx2+1=x2+1 ⇔m−1xx2+1+m+2xx2+1=1
Đặt t=xx2+1 ( 0≤t≤22 ), ta được phương trình:
m−1t2+m+2t=1 ⇔m=t2−2t+1t2+t
Xét ft=t2−2t+1t2+t ( 0<t≤22 ), ta có: f′t=3t2−2t−1t2+t2 ; f′t=0⇔t=1t=−13
Từ bảng biến thiên suy ra: ft≥52−7 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m≥52−7 .
Vì m∈ℤ , m≥52−7 và m∈−1;7 nên m∈1;2;3;4;5;6 .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.