Lời giải:Đặt \(\sqrt {{{\log }_a}b} = t > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{{\log }_b}a} = \frac{1}{t}\\
b = {a^{\frac{1}{{{t^2}}}}}
\end{array} \right.\)
Bất phương trình đã cho trở thành
\(4{{a}^{t}}-{{\left( {{a}^{{{t}^{2}}}} \right)}^{\frac{1}{t}}}>ma+3\) với \(\forall t>0\)
\(\Leftrightarrow 4{{a}^{t}}-{{a}^{t}}>ma+3\Leftrightarrow 3{{a}^{t}}>mt+3\) với \(\forall t>0\).
Do vậy đồ thị hàm số \(y=3{{a}^{t}}\) luôn nằm trên đường thẳng y=mt+3 với \(\forall t>0\)
.PNG)
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra \(m\le 0\)
Suy ra \(m\in \left\{ -1999;0 \right\}\) vậy có 2000 giá trị thỏa mãn
