Lời giải:Đặt \(\cos x=t,t\in \left[ -1;1 \right]\)
PTTT: \(4{{t}^{4}}-8{{t}^{2}}+1=m\) (1)
Mỗi giá trị mỗi giá trị \(t\in \left( -1;0 \right]\) cho ta 2 giá trị \(x\in \left[ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right]\backslash \left\{ \pi \right\}\), với t=-1 cho ta 1 giá trị \(x=\pi \) và \(t\in \left( 0;1 \right]\) cho ta 1 giá trị
Xét hàm số f(t) = 4t4 -8t2 + 1 có BBT như sau:
.png)
Để PT đã cho có 3 nghiệm thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số f(t) tại một điểm có hoành độ thuộc (-1;0] và một điểm có hoành độ thuộc (0;1]
Dựa vào BBT suy ra - 3 < m < 1.
Có 3 số nguyên của m thỏa mãn đó la -2;-1;0.
