Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{3}{4} x^{4} - (m - 1) x^{2} - \frac{1}{4 x^{4}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

1.

2.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 3 x^{3} - 2 (m - 1) x + \frac{1}{x^{5}}

.
Hàm số đồng biến trong khoảng

(0; + \infty)

khi và chỉ khi

y^{'} \geq 0

với

\forall x \in (0; + \infty)

y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 2 (m - 1) \leq 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}}

.
Xét

g (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}}

với

\forall x \in (0; + \infty)

. Ta có

g^{'} (x) = 6 x - \frac{6}{x^{7}}

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

Bảng biến thiên:

2 (m - 1) \leq g (x) \Leftrightarrow 2 (m - 1) \leq 4 \Leftrightarrow m \leq 3

.
Vì m nguyên dương nên

m \in \{1, 2, 3\}

.
Vậy có

3

giá trị

m

nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi