Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên $ℝ$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A.1.

B.2.

C.0.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
TXĐ: D =

ℝ

;

y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1

;
Hàm số nghịch biến trên

ℝ

\Leftrightarrow

y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 (m^{2} - 1) = 2 (m - 1) = 0 \\ - 1 < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ Δ' = {(m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) \leq 0 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m < 1 \end{array}

\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m \leq 1

.
Mà

m \in ℤ

nên

m \in \{0; 1\}

. Vậy có 2 giá trị nguyên

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi