Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y = (- m^{2} + 2 m) x^{3} + (m - 2) x^{2} + x + 10$ đồng biến trên $ℝ$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
TXĐ: D =

ℝ

;

y^{'} = 3 (- m^{2} + 2 m) x^{2} + 2 (m - 2) x + 1

;
Hàm số đồng biến trên

ℝ

\Leftrightarrow

y^{'} \geq 0 \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 (- m^{2} + 2 m) = 2 (m - 2) = 0 \\ 1 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 3 (- m^{2} + 2 m) > 0 \\ Δ' = {(m - 2)}^{2} - 3 (- m^{2} + 2 m) \leq 0 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ \{\begin{cases} 0 < m < 2 \\ \frac{1}{2} \leq m \leq 2 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ \frac{1}{2} \leq m < 2 \end{array}

\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq 2

.
Mà

m \in ℤ

nên

m \in \{1; 2\}

. Vậy có 2 giá trị nguyên

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi