Có bao nhiêu $m$ nguyên dương để hai đường cong $(C_{1}) : y = |2 + \frac{2}{x - 10}|$ và $(C_{2}) : y = \sqrt{4 x - m}$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?

A.35.

B.37.

C.36.

D.34.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

|2 + \frac{2}{x - 10}| = \sqrt{4 x - m}

(1).
+) Phương trình

(1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 10 \\ {(2 + \frac{2}{x - 10})}^{2} = 4 x - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 10 \\ m = 4 x - {(2 + \frac{2}{x - 10})}^{2} \end{cases}

.
+) Xét hàm số

g (x) = 4 x - {(2 + \frac{2}{x - 10})}^{2}

trên

(0; + \infty) \ {10}

.
+) Ta có

g^{'} (x) = 4 - 2 (2 + \frac{2}{x - 10}) . \frac{- 2}{{(x - 10)}^{2}} = 4 + 4 (2 + \frac{2}{x - 10}) \frac{1}{{(x - 10)}^{2}}

.
+)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 4 {(x - 10)}^{2} + 4 (2 + \frac{2}{x - 10}) = 0 \Leftrightarrow {(x - 10)}^{3} + 2 (x - 10) + 2 = 0

\Leftrightarrow x^{3} - 30 x^{2} + 302 x - 1018 = 0 \Rightarrow x_{1} \approx 9, 23 \Rightarrow g (x_{1}) ≃ 36, 2

g (0) = - 6, 48

\lim_{x \to 10^{+}} g (x) = \lim_{x \to 10^{+}} [4 x - {(2 + \frac{2}{x - 10})}^{2}] = - \infty

;

\lim_{x \to 10^{-}} g (x) = \lim_{x \to 10^{-}} [4 x - {(2 + \frac{2}{x - 10})}^{2}] = - \infty

.
+) Bảng biến thiên:

+) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm với điều kiện

m

là nguyên dương khi và chỉ khi

1 \leq m \leq 36

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi