Câu hỏi

Có bao nhiêu số $a \in \left( {0;20\pi } \right)$ sao cho $\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2x{\rm{d}}x = \frac{2}{7}} $.

A.

$9$.
B.

$10$.
C.

$19$.
D.

$20$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có: \[\frac{2}{7} = \int\limits_0^a {{{\sin }^5}x} .\sin 2x{\rm{d}}x = 2\int\limits_0^a {{{\sin }^6}x} .\cos x{\rm{d}}x = 2\int\limits_0^a {{{\sin }^6}x} .{\rm{d}}\left( {\sin x} \right) = \left. {\frac{{2{{\sin }^7}x}}{7}} \right|_0^a = \frac{{2{{\sin }^7}a}}{7}\] Vì \[a \in \left( {o;20\pi } \right) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 20\pi \Rightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{39}}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;...;9} \right\}\]. Vậy có $10$ giá trị của $k$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.