Lời giải:Theo để bài \(a \in Z;a \ge 1\) và b \(\in\) Z.
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 < 0\\
a{3^b} - 10 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b < 0\\
b > {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {-2;-1}.
Do đó \( - 2 > {\log _3}\frac{{10}}{a} \ge - 3 \Leftrightarrow 270 \ge a > 90\) nên a \(\in\) {91;92;..;270}. Có 180 giá trị a thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 > 0\\
a{3^b} - 10 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b > 0\\
b < {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {1;2} .
Do đồ \(3 \ge {\log _3}\frac{{10}}{a} > 2 \Leftrightarrow \frac{{10}}{9} > a \ge \frac{{10}}{{27}}\) nên a = 1. Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2.
Vậy có 180 +1 = 181 giá trị của a thoả mãn yêu cầu bài toán.
